فرض کنید یک استخر مستطیل شکل با ابعاد 9 متر و 13 متر داریم. می‌خواهیم دور این استخر را به فاصله ی 2 متر از لبه های آن طناب کشی کنیم. هدف ما محاسبه طول طنابی است که برای این کار نیاز داریم. 🤔
روش اول: محاسبه مستقیم با افزایش ابعاد
برای حل این مسئله، می‌توانیم ابتدا ابعاد جدید مستطیلی را که طناب دور آن کشیده می‌شود، محاسبه کنیم. از آنجایی که فاصله طناب تا لبه‌های استخر 2 متر است، به هر ضلع استخر باید 4 متر (2 متر در هر طرف) اضافه کنیم.
محاسبه طول جدید: طول جدید = طول اصلی + 2 * فاصله = 13 متر + 2 * 2 متر = 17 متر 🎉
محاسبه عرض جدید: عرض جدید = عرض اصلی + 2 * فاصله = 9 متر + 2 * 2 متر = 13 متر ✨
محاسبه محیط مستطیل جدید: محیط = 2 * (طول جدید + عرض جدید) = 2 * (17 متر + 13 متر) = 2 * 30 متر = 60 متر 🎈
بنابراین، برای طناب کشی دور استخر با فاصله 2 متری از لبه‌ها، به 60 متر طناب نیاز داریم. 🥳
روش دوم: استفاده از فرمول محیط مستطیل و جمع کردن فواصل
در این روش، ابتدا محیط استخر اصلی را محاسبه می‌کنیم و سپس طول فواصل اضافه شده را به آن اضافه می‌کنیم.
محاسبه محیط استخر اصلی: محیط = 2 * (طول + عرض) = 2 * (13 متر + 9 متر) = 2 * 22 متر = 44 متر 🤩
محاسبه طول فواصل اضافه شده: از آنجایی که در هر گوشه استخر یک فاصله 2 متری داریم، مجموع فواصل اضافه شده برابر با 4 * 2 متر = 8 متر خواهد بود. 🧐
محاسبه محیط نهایی: محیط نهایی = محیط استخر اصلی + طول فواصل اضافه شده = 44 متر + 8 متر = 52 متر 😮
این روش اشتباه است! زیرا ما باید فاصله را به ابعاد مستطیل اضافه کنیم و سپس محیط را محاسبه کنیم. روش اول صحیح‌تر است.
روش سوم: استفاده از فرمول ریاضی
می‌توانیم این مسئله را با استفاده از یک فرمول کلی حل کنیم:
که در آن:
P: محیط نهایی (طول طناب مورد نیاز) 📏
L: طول استخر اصلی 13 متر 📐
W: عرض استخر اصلی 9 متر 📐
D: فاصله بین لبه‌های استخر و طناب 2 متر 🧶
با جایگذاری مقادیر:
این فرمول نیز اشتباه است. فرمول صحیح باید به این صورت باشد:
با جایگذاری مقادیر:
بنابراین، با استفاده از فرمول ریاضی صحیح نیز به نتیجه 60 متر می‌رسیم. ✅
توضیح اصطلاحات
محیط: مجموع طول تمام اضلاع یک شکل هندسی. 🔄
مستطیل: چهارضلعی که در آن زوایای داخلی همه قائمه باشند و ضلع‌های مقابل مساوی باشند. 🟦